求证:1/3≤(X^2-2X-4)/(X^2+2X+4)≤3

你的结论不对
比如x=0
则(x^2-2x-4)/(x^2+2x+4)=-1，不在你的范围内

y=(x^2-2x-4)/(x^2+2x+4)
yx^2+2yx+4y=x^2-2x-4
(y-1)x^2+(2y+2)x+(4y+4)=0
这个关于x的方程有解则判别式大于等于0
所以(2y+2)^2-4(y-1)(4y+4)≥0
4(y+1)^2-16(y-1)(y+1)≥0
(y+1)[y+1-4(y-1)]≥0
(y+1)(-3y+5)≥0
(y+1)(3y-5)≤0
所以-1≤y≤5/3
所以-1≤(x^2-2x-4)/(x^2+2x+4)≤5/3